Probability without equally likely events | Probability and Statistics | Khan Academy

Probability without equally likely events | Probability and Statistics | Khan Academy



Досега се занимавахме с един начин на решаване на задачи за вероятност, т.е. вероятността да се случи (А), броят събития , който удовлетворява А върху броя на всички събития с еднаква вероятност. Всички наравно вероятни събития. Така, в случая на дадена монета, вероятността за ези я имаше при 2 наравно вероятни събития, като това удовлетворява вероятността за ези-та. И има половин възможност за ези-та. По подобен начин за страните тура, ако имаме зарове, това е вероятността да се падне четно число. А са налице 6 събития с равна вероятност, и три четни числа, които можем да получим. Които са две, четири и шест. Така че имаме три върху шест, или другояче казано, 1/2 възможност. А това е един много добър модел на събития с една и съща вероятност. Сега малко ще променя нещата. Ще начертая числова ос, това е единия начин, по който можем да помислим за вероятност. Сега ще разгледаме вероятност, при която можем да помислим за събития с равни вероятности. Ще разгледам конкретно една несиметрична монета. Така че това тук нека е моята несиметрична монета. Едната страна на монетата тежи повече от другата. Това е страната ези. И очевидно от другата страна е тура. Както казах, това е една несиметрична монета. Сега ще кажа нещо интересно за тази несиметрична монета. Не се връзва много с модела, която създадох по-горе; и интересното изказване е, че по-горе имахме възможност 50 на 50 да получим ези-та. Тук ще кажа, че вероятността да получим ези-та при тази монета, е 60 % (шестдесет процента). Или друг начин, по който можем да го кажем, е 0,6 или 6 на 10. Още един начин има, това е 3/5 или три пети. Сега не можем да кажем, че има две наравно вероятни събития. Има две възможни събития. Монетата може да падне на ези или тура. Така че очевидно е, че ще получим или ези, или тура. Но реално няма две събития с една и съща вероятност. Вземаме предвид броя събития, които ни удовлетворяват, върху всички възможни събития. В тази ситуация можем ясно да видим вероятността. Това е коренно различно от модела, за който говорихме преди малко. Можем да приложим един вид честотен метод, да помислим, разглеждайки честотата. Като дадем представа за понятията, имаме 60 % възможност да получим страни ези, но при огромен брой опити. Това означава, че ако хвърлим тази монета безброй пъти, ще очакваме 60 % от тях да дадат ези-та. Така става ясно как определяме, че това са 60%! Вероятно съм направил компютърно стимулиране, и трябва да знам цялата физика на този принцип, и мога направо да се учудя как това ще се случва всеки път. Или вероятно сякаш имам един тон опити, хвърлям монетата милион пъти, и съм казал, ами, в 60 % от всичко, следва да са се паднали ези-та. И можем по подобен начин да се изкажем за страните тура! Та вероятността за ези е 60%. Вероятността за тура, ами има само две възможности: дали да са налице страни ези или тура! Та ако кажа, че вероятността за страни ези или тура ще е равна на 1, защото може да има и възможност да получим сто процента ези или сто тура. А това са взаимно изключващи се събития, не може да имаме двете. Така че тук ще е следното, вероятността за тура ще е 100 % – вероятността за ези, която, естествено, е 60 % (като по-горе), което е равно на 40%, или във вид на десетична дроб, 0,4. Като обикновена дроб, четири десети, или четири на десет, или в най-прост вид, две пети, 2 върху 5. Така че пак можем да наречем тези събития наравно вероятни. 60 % от монетите са ези, от което е ясно, че останалите трябва да са тура. Сега е време за няколко задачи. Вероятността да получим ези-та на нашето първо хвърляне, и ези-та на второто ни хвърляне. Пак да кажем, че това са независими хвърляния. Монетата няма памет, като не считаме какво е било хвърлено първия път, имам равна възможност да получа ези-та при второто хвърляне. Мога да получа страни ези и страни тура и при първото хвърляне, така че вероятността за ези-та първия път, умножено по вероятността да получа ези-та при второто хвърляне. Вече знаем, че вероятността да получим страни ези при първото хвърляне е 60%. Или нека ги запишем като десетична роб, т.е. 0,6. Можем да го запишем и така: Р(Н2) е 0,6. Умножаваме. Ще го направя тук, та това е 0,6 по 0,6. Това дава 0,36. Вземаме 60% от 0,6. това е 0,36, или казано по друг начин, имаме 36% вероятност да получим две ези-та едно след друго. Като ни е дадена тази несиметрична монета, спомняме си, че е била симетрична 1/2 пъти, което е едно върху четири, което е 1/4 или 25%. Нека сега видим един малко по-сложен пример. Да кажем, че вероятността да получим страни тура при първото хвърляне, и ези при второто, и пак тура на третото. И това ще е равно на вероятността да получим тура първия път и третия път, и ези втория. Това е равно на вероятността да получим тура първия път, умножена по вероятността за ези втория път, ези-тата, паднали се на втория път, не повлияват на вероятността за ези и по подобен начин, пак имаме тура третия път. И знаем, че вероятността да получим тура е 0,4. Вероятността да получим ези (при всяко хвърляне) е 0,6 и вероятността да получим тура при третото хвърляне е 0,4. Така пак трябва да умножим всички тези вероятности, т.е. 0,4 по 0,4 по 0,6 дава 0,096. Или друг начин за запис е 9,6%, малко по-малко от 10%. Имаме 9,6 % възможност да получим тази вероятност. Запомнете, в този случай, положението на ези и тура при първо, второ или трето хвърляне не влияе на вероятността им. Благодаря!

Author:

23 thoughts on “Probability without equally likely events | Probability and Statistics | Khan Academy”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *